Magazine Mathématiques Quadrature 103 : big data, HoTT, Quintiques résolubles

Numéro 103

8,50 

Description du produit

  • Forum : Exposition Magimatique à la MMI ; Colloque Mathoxynum à l’UMPC.
  • Textes en questions (par Norbert Verdier et Christian Gérini) : Les textes empruntés à l’histoire des mathématiques font notre actualité.
  • Envers et contre-exemples – Des espaces vectoriels aux modules (par Bertrand Hauchecorne) : Qu’il soit rebelle ou impertinent, pédagogique ou fondamental, le contre-exemple montre les forces et les limites d’une théorie. Combien de fois n’a-t-il pas ébranlé des idées qui semblaient pourtant établies ?
  • Un jeu vidéo pour adultes et une thématique HoTT ! (par Aurélien Alvarez) : Une nouvelle thématique de recherche est en pleine effervescence ces dernières années, la théorie homotopique des types, à la croisée entre mathématiques, informatique théorique et logique. Le sujet est véritablement intriguant, d’autant qu’il interroge jusqu’aux fondements des mathématiques, directement en lien avec un autre sujet qui, lui, a des retombées jusque dans l’industrie : la certification de preuves et de programmes. Nous profiterons de ce texte pour présenter le logiciel Coq et donner quelques idées et pistes de lecture à propos de ces mathématiques tout à fait passionnantes et quelque peu déroutantes.
  • Intégrale su R d’une fraction à dénominateur n-carré (par Charlie Herent) : L’objet de cet article est la démonstration d’une formule mathématique qui a  l’avantage d’être très facilement calculable numériquement a contrario de sa forme intégrale. Le calcul que nous détaillons a par ailleurs le mérite de mettre en exergue plusieurs techniques classiques d’analyse.
  • Un jeu de réussite (par Georges Marty) : Voici un exemple d’utilisation d’un programme informatique pour la simulation d’un jeu de réussite, et aussi pour la détermination de sa probabilité théorique de succès, quand le modèle combinatoire resté incomplet exige une grande puissance de calcul. Le langage Python a été préféré pour ce problème car il est l’un des rares, avec Maple, à offrir la possibilité de manipuler de grands entiers sans limite de taille.
  • Des professeurs honorés (par Roger Mansuy) : Charles Hermite et Joseph  Bertrand ont tous les deux été honorés par la frappe d’une médaille dessinée et gravée par le célèbre Jules-Clément Chaplain.
  • Notes de lecture
  • Quintiques résolubles (par Olivier Bordellès) : Cette note se veut être un petit survol sur les polygones de degré irréductibles sur Q résolubles par radicaux.
  • Polygones réguliers et quadrillages (par Arnaud de Saint Julien) : Un écolier doit construire en classe un triangle équilatéral et un carré, à l’aide d’une règle et d’un compas. Il a oublié son compas mais dispose d’une feuille quadrillée. Peut-il encore réaliser les constructions demandées ? Ce texte se propose plus  généralement de déterminer dans le plan muni d’un repère orthonormal, les polygones réguliers dont les sommets sont à coordonnées entières.
  • « Big Data » ou quand les maths raffinent les données numériques (par Emmanuel Trélat) : Pour comprendre l’importante mutation actuelle dans le  monde scientifique avec l’avènement de la Science des Données (le fameux « Big Data »).
  • Fréquence et régularité d’une valeur d’adhérence. Application aux moyennes de Cesaro de suites divergentes (par Gary Bécigneul) : Nous nous intéressons ici au théorème de Cesàro qui stipule que la moyenne de Cesàro d’une suite convergente converge vers la limite de cette suite. Nous généralisons ce théorèmeau cas de certaines suites qui ne convergent pas. Pour cela, nous introduisons des notions de fréquence et de régularité d’une valeur d’adhérence d’une suite. La  fréquence d’une valeur d’adhérence d’une suite mesure l’importance de cette valeur d’adhérence, c’est-à-dire si la suite l’approche souvent ou non. La régularité d’une valeur d’adhérence indique avec quelle précision sa fréquence peut être définie. Afin de se permettre d’éviter de supposer la suite bornée, nous définissons également une notion de poids à l’infini d’une suite. Le théorème auquel nous aboutissons énonce que pour toute suite u de poids nul à l’infini, ayant un nombre fini p de valeurs d’adhérence 〈1, …,〈p et telle que toutes ses valeurs d’adhérence lui soient régulières, la limite de la moyenne de la suite u, au sens de Cesàro, est donnée par le barycentre ©p i=1⎨u(〈i)〈i de ses valeurs  d’adhérence, où les pondérations du barycentre sont les fréquences ⎨u(〈i), pour i entre 1 et p. On obtient ainsi un calcul explicite de la limite de la moyenne de Cesàro de la suite u. Nous donnons ensuite des exemples qui justifient la nécessité des hypothèses de régularité et de nullité du poids à l’infini. Enfin, nous proposons en application du théorème un exercice corrigé.
  • Le coin des problèmes (par Pierre Bornsztein) : Cette rubrique entend proposer des énoncés brefs et attractifs, dans le style des compétitions mathématiques, mais de difficulté plus ou moins grande, et sans contrainte de niveau. Il suffit qu’un problème vous ait semblé « plaisant et délectable », vous ait fait chercher…